ยุคแห่งการตรัสรู้ซึ่งครอบคลุมตั้งแต่ปลายศตวรรษที่ 17 ถึงต้นศตวรรษที่ 19 เป็นช่วงเวลาแห่งความก้าวหน้าทางปัญญาและวิทยาศาสตร์ที่สำคัญ นำมาซึ่งการเปลี่ยนแปลงในด้านต่างๆ รวมถึงคณิตศาสตร์ด้วย กลุ่มหัวข้อนี้จะสำรวจบทบาทของคณิตศาสตร์ในยุคการตรัสรู้ ผลกระทบ ตัวเลขสำคัญ และความสัมพันธ์กับประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์และสถิติ
ยุคตรัสรู้และคณิตศาสตร์
การตรัสรู้หรือที่รู้จักกันในชื่อยุคแห่งเหตุผล มีลักษณะเฉพาะคือการเปลี่ยนไปสู่การคิดอย่างมีเหตุผลและการสังเกตเชิงประจักษ์ ในช่วงนี้มีการค้นคว้าทางวิทยาศาสตร์เพิ่มมากขึ้นและมีความก้าวหน้าในสาขาวิชาทางปัญญาต่างๆ รวมถึงคณิตศาสตร์ด้วย นักคณิตศาสตร์จำนวนมากในยุคนี้ได้รับอิทธิพลจากแนวคิดทางปรัชญา สังคม และการเมืองที่มีอยู่ในปัจจุบัน ซึ่งนำไปสู่การพัฒนาที่ก้าวล้ำในสาขานี้
ตัวเลขสำคัญในนวัตกรรมทางคณิตศาสตร์
บุคคลสำคัญคนหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์แห่งการตรัสรู้คือเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสรายนี้มีส่วนสำคัญในสาขาคณิตศาสตร์ต่างๆ รวมถึงทฤษฎีจำนวน แคลคูลัส และทฤษฎีกราฟ งานของออยเลอร์วางรากฐานสำหรับสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์และคำศัพท์เฉพาะทางทางคณิตศาสตร์สมัยใหม่ และงานเขียนที่ทรงอิทธิพลของเขายังคงส่งผลกระทบต่อการศึกษาคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน
บุคคลสำคัญอีกคนหนึ่งในยุคนั้นคือโจเซฟ-หลุยส์ ลากรองจ์ นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ งานของลากรองจ์ในด้านกลศาสตร์การวิเคราะห์และทฤษฎีจำนวนเป็นตัวอย่างการผสมผสานระหว่างคณิตศาสตร์และการสังเกตเชิงประจักษ์ ซึ่งเป็นจุดเด่นของยุคการตรัสรู้ ผลกระทบของเขาต่อการพัฒนาพีชคณิตและแคลคูลัสของการแปรผันทำให้มรดกของเขาเป็นบุคคลสำคัญในนวัตกรรมทางคณิตศาสตร์
ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์
ยุคแห่งการตรัสรู้มีความก้าวหน้าอย่างมากในสาขาคณิตศาสตร์ต่างๆ ในสาขาพีชคณิต นักคณิตศาสตร์มีความก้าวหน้าในการทำความเข้าใจสมการพหุนาม ซึ่งปูทางไปสู่การพัฒนาพีชคณิตเชิงนามธรรม การเปลี่ยนไปสู่การคิดเชิงพีชคณิตนี้มีส่วนทำให้เกิดโครงสร้างและแนวคิดทางคณิตศาสตร์ใหม่ๆ
นอกจากนี้ ยุคดังกล่าวยังมีความก้าวหน้าอย่างมากในการศึกษาแคลคูลัส นักคณิตศาสตร์เช่น Isaac Newton และ Gottfried Wilhelm Leibniz ได้วางรากฐานสำหรับแคลคูลัสในช่วงก่อนหน้านี้ แต่เป็นช่วงการตรัสรู้ที่สาขาวิชานี้ได้รับการยอมรับและขยายตัวอย่างกว้างขวาง การพัฒนาแคลคูลัสมีผลกระทบอย่างลึกซึ้งต่อฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ และสาขาวิชาวิทยาศาสตร์อื่นๆ อีกมากมาย
เรขาคณิตยังมีการพัฒนาที่สำคัญในช่วงยุคตรัสรู้อีกด้วย การศึกษารูปทรงเรขาคณิต แนวคิดเรื่องขีดจำกัด และการสำรวจปริภูมิมิติที่สูงกว่าได้ขยายขอบเขตของความเข้าใจทางเรขาคณิต ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตเหล่านี้มีผลกระทบต่อสาขาต่างๆ ที่หลากหลาย เช่น สถาปัตยกรรม การนำทาง และดาราศาสตร์
ผลกระทบต่อประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์
พัฒนาการทางคณิตศาสตร์ในยุคการตรัสรู้ทิ้งร่องรอยที่ลบไม่ออกในประวัติศาสตร์ของวินัย การเน้นย้ำถึงเหตุผลและการสังเกตเชิงประจักษ์ในยุคนั้นได้วางรากฐานสำหรับวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดและการให้เหตุผลเชิงตรรกะ ซึ่งยังคงเป็นรากฐานของการซักถามทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ความก้าวหน้าทางพีชคณิต แคลคูลัส และเรขาคณิตในช่วงเวลานี้แสดงถึงการก้าวกระโดดครั้งสำคัญในวิวัฒนาการของความคิดและการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์และความสัมพันธ์กับสถิติ
ยุคแห่งการตรัสรู้ยังเป็นจุดเริ่มต้นของการพัฒนาสถิติในฐานะระเบียบวินัยที่เป็นทางการ การพึ่งพาหลักฐานเชิงประจักษ์และความสนใจที่เพิ่มขึ้นในการหาปริมาณปรากฏการณ์ทางสังคมและธรรมชาติได้วางรากฐานสำหรับการเกิดขึ้นของทฤษฎีทางสถิติ บุคคลสำคัญเช่น Thomas Bayes และ Carl Friedrich Gauss ได้สร้างคุณูปการพื้นฐานในสาขาสถิติ โดยสร้างความเชื่อมโยงระหว่างคณิตศาสตร์กับการวิเคราะห์ข้อมูลอย่างเป็นระบบ
การเน้นย้ำของการตรัสรู้ในเรื่องการใช้เหตุผลเชิงตรรกะและการสอบถามเชิงประจักษ์ได้ปูทางไปสู่การประยุกต์ใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ในการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติ ความสัมพันธ์ทางชีวภาพระหว่างคณิตศาสตร์และสถิติยังคงมีอิทธิพลต่อสาขาต่างๆ เช่น เศรษฐศาสตร์ สังคมศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ ซึ่งตอกย้ำถึงผลกระทบที่ยั่งยืนของยุคตรัสรู้ที่มีต่อการพัฒนาสาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ