โมเดลอัตราต่อรองตามสัดส่วนในโมเดลเชิงเส้นทั่วไป (GLM) จัดเตรียมกรอบงานสำหรับการวิเคราะห์ตัวแปรการตอบสนองตามหมวดหมู่ที่ได้รับการจัดลำดับ มันเข้ากันได้กับหลักการทางคณิตศาสตร์และสถิติและมีการใช้งานในสถานการณ์จริงที่หลากหลาย
ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับแบบจำลองอัตราต่อรองตามสัดส่วน
แบบจำลองอัตราต่อรองตามสัดส่วนคือแบบจำลองการถดถอยโลจิสติกประเภทหนึ่งที่ใช้ในการวิเคราะห์ตัวแปรการตอบสนองลำดับ ใน GLM จะขยายแนวคิดของการถดถอยโลจิสติกแบบไบนารีเพื่อจัดการกับหมวดหมู่ที่เรียงลำดับ แบบจำลองสันนิษฐานว่าโอกาสของการตอบสนองที่อยู่ในหมวดหมู่หนึ่งๆ เทียบกับหมวดหมู่ที่ต่ำกว่าทั้งหมดนั้นแปรผันตามระดับต่างๆ ของตัวแปรทำนาย
ความเข้ากันได้กับโมเดลเชิงเส้นทั่วไป
โมเดลอัตราต่อรองตามสัดส่วนเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มโมเดลเชิงเส้นทั่วไป ทำให้เข้ากันได้กับหลักการพื้นฐานของ GLM ใช้ฟังก์ชันลิงก์และตระกูลการแจกแจงเอ็กซ์โปเนนเชียลเพื่อเชื่อมโยงตัวทำนายกับตัวแปรตอบสนอง พารามิเตอร์ของแบบจำลองได้รับการประมาณผ่านการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด ซึ่งสอดคล้องกับวิธีการประมาณค่าที่ใช้ใน GLM
รากฐานทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองอัตราต่อรองตามสัดส่วน
รากฐานทางคณิตศาสตร์ของแบบจำลองอัตราต่อรองแบบสัดส่วนนั้นอยู่ที่การกำหนดอัตราต่อรองสะสมและความสัมพันธ์กับตัวแปรทำนาย มันเกี่ยวข้องกับการใช้ log-odds และฟังก์ชันลิงก์เพื่อสร้างความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวทำนายกับอัตราต่อรองสะสมของการตกอยู่ในหรือต่ำกว่าหมวดหมู่ใดหมวดหมู่หนึ่ง
การตีความทางสถิติและการอนุมาน
จากมุมมองทางสถิติ โมเดลอัตราต่อรองตามสัดส่วนช่วยให้สามารถตีความผลกระทบของตัวแปรทำนายต่ออัตราต่อรองของการตอบสนองที่อยู่ในหมวดหมู่ที่สูงกว่า นอกจากนี้ยังอำนวยความสะดวกในการทดสอบสมมติฐานและการประเมินแบบจำลองโดยรวมที่พอดีผ่านวิธีการต่างๆ เช่น การทดสอบอัตราส่วนความน่าจะเป็น และสถิติความดีของความเหมาะสม
แอปพลิเคชันในโลกแห่งความเป็นจริง
โมเดลอัตราต่อรองตามสัดส่วนค้นหาการใช้งานในสาขาต่างๆ เช่น การดูแลสุขภาพ สังคมศาสตร์ และการตลาด สามารถใช้เพื่อวิเคราะห์ผลลัพธ์ของผู้ป่วยในการทดลองทางคลินิก คาดการณ์ระดับความพึงพอใจของลูกค้า และทำความเข้าใจลำดับความชอบในแบบสำรวจและแบบสอบถาม